(x)=3(x-5)(x+3) పరిష్కరించండి

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-5తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7xని పొందడం కోసం x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$7x-3x^{2}=-45$$

రెండు వైపులా 45ని జోడించండి.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో 45 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

540కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{589}కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-6తో -7+\sqrt{589}ని భాగించండి.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{589}ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-6తో -7-\sqrt{589}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-5తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7xని పొందడం కోసం x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$7x-3x^{2}=-45$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

-3తో 7ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-3తో -45ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36}కు 15ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{6}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$