(x)=212x-5000-x^2 పరిష్కరించండి

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 212xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211xని పొందడం కోసం x మరియు -212xని జత చేయండి.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి -5000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -211 మరియు c స్థానంలో 5000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

-211 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

-4 సార్లు 5000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

-20000కు 44521ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{24521}కు 211ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{24521}ని 211 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 212xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211xని పొందడం కోసం x మరియు -212xని జత చేయండి.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-211x=-5000$$

x రాశి యొక్క గుణకము -211ని 2తో భాగించి -\frac{211}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{211}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{211}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

\frac{44521}{4}కు -5000ని కూడండి.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

x^{2}-211x+\frac{44521}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{211}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$