(x)=2(x-1)^2+1 పరిష్కరించండి

$$( x ) = 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

x^{2}-2x+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు 1ని కూడండి.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

5xని పొందడం కోసం x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$5x-2x^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,6 2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+6=7 2+3=5$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=2$$

\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)ని -2x^{2}+5x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

-2x^{2}+3xలో -xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-3=0 మరియు -x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

x^{2}-2x+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు 1ని కూడండి.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

5xని పొందడం కోసం x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$5x-2x^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±1}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -5ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4తో -4ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±1}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

x^{2}-2x+1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు 1ని కూడండి.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

5xని పొందడం కోసం x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$5x-2x^{2}=3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+5x=3$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

-2తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

-2తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{16}కు -\frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$