(x)=-x^2+4x+6 పరిష్కరించండి

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$x+x^{2}=4x+6$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3xని పొందడం కోసం x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-3x+x^{2}=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-3x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

24కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{33}కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{33}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$x+x^{2}=4x+6$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3xని పొందడం కోసం x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-3x+x^{2}=6$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-3x=6$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 6ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$