(x)=sqrt{(x-1)} పరిష్కరించండి

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-1} ఉంచి గణించి, x-1ని పొందండి.

$$x^{2}=x-1$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$x^{2}-x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

-4కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{3}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{3}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{1+\sqrt{3}i}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

సమీకరణం x=\sqrt{x-1}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$