(x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2 పరిష్కరించండి

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{2}+6ని 7-x^{2}ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

6ని పొందడం కోసం 36ని 42 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-2x^{4}ని పొందడం కోసం -x^{4} మరియు -x^{4}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 12x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

-11x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -12x^{2}ని జత చేయండి.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో -2 స్థానంలో a, -11 స్థానంలో b 6 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{11±13}{-4}ని పరిష్కరించండి.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} కనుక, ప్రతి t కోసం x=±\sqrt{t}ని మూల్యాంకనం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలు పొందవచ్చు.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{2}+6ని 7-x^{2}ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

6ని పొందడం కోసం 36ని 42 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-2x^{4}ని పొందడం కోసం -x^{4} మరియు -x^{4}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 12x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

-11x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -12x^{2}ని జత చేయండి.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో -2 స్థానంలో a, -11 స్థానంలో b 6 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{11±13}{-4}ని పరిష్కరించండి.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} కనుక, ధనాత్మక t కోసం x=±\sqrt{t}ని మూల్యాంకనం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలను పొందండి.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$