(x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0 పరిష్కరించండి

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-10$$

$$x=-5$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x+5ని 2x+7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15xని పొందడం కోసం 17x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50ని పొందడం కోసం 35 మరియు 15ని కూడండి.

$$x^{2}+15x+50=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+15x+50ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=15 ab=50$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 50ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,50 2,25 5,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

సమ్ 15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=10$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+5=0 మరియు x+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-5 x=-10$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x+5ని 2x+7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15xని పొందడం కోసం 17x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50ని పొందడం కోసం 35 మరియు 15ని కూడండి.

$$x^{2}+15x+50=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+50 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 50ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,50 2,25 5,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

సమ్ 15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=10$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)ని x^{2}+15x+50 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+5=0 మరియు x+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-5 x=-10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+5ని 2x+7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15xని పొందడం కోసం 17x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50ని పొందడం కోసం 35 మరియు 15ని కూడండి.

$$x^{2}+15x+50=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 15 మరియు c స్థానంలో 50 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 వర్గము.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 సార్లు 50ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

-200కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -15ని కూడండి.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$x=-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{2}$$

2తో -20ని భాగించండి.

$$x=-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-5 x=-10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+5ని 2x+7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15xని పొందడం కోసం 17x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50ని పొందడం కోసం 35 మరియు 15ని కూడండి.

$$x^{2}+15x+50=0$$

రెండు భాగాల నుండి 50ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}+15x=-50$$

x రాశి యొక్క గుణకము 15ని 2తో భాగించి \frac{15}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{15}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{15}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}కు -50ని కూడండి.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం x^{2}+15x+\frac{225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{15}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-5 x=-10$$