(x+5)^2-36=0.u పరిష్కరించండి

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=-11$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11ని పొందడం కోసం 36ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x-11=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+10x-11ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=-11$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=11$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు x+11=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-11$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11ని పొందడం కోసం 36ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x-11=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-11 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=11$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)ని x^{2}+10x-11 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు x+11=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-11$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11ని పొందడం కోసం 36ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x-11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

44కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{22}{2}$$

2తో -22ని భాగించండి.

$$x=-11$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=-11$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11ని పొందడం కోసం 36ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x-11=0$$

రెండు వైపులా 11ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}+10x=11$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

25కు 11ని కూడండి.

$$x^{2}+10x+25=36$$

కారకం x^{2}+10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5=6 x+5=-6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=1 x=-11$$