(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0 పరిష్కరించండి

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x+43\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26ని పొందడం కోసం 8ని 34 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190xని పొందడం కోసం 86x మరియు 104xని జత చేయండి.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525ని పొందడం కోసం 1849 మరియు 676ని కూడండి.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 190 మరియు c స్థానంలో 2525 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

190 వర్గము.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 2525ని గుణించండి.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

-50500కు 36100ని కూడండి.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

-14400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-190±120i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 120iకు -190ని కూడండి.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

10తో -190+120iని భాగించండి.

$$x=-19+12i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-190±120i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 120iని -190 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

10తో -190-120iని భాగించండి.

$$x=-19-12i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x+43\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26ని పొందడం కోసం 8ని 34 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190xని పొందడం కోసం 86x మరియు 104xని జత చేయండి.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525ని పొందడం కోసం 1849 మరియు 676ని కూడండి.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

రెండు భాగాల నుండి 2525ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

5తో 190ని భాగించండి.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

5తో -2525ని భాగించండి.

$$x^{2}+38x=-505$$

x రాశి యొక్క గుణకము 38ని 2తో భాగించి 19ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 19 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

19 వర్గము.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

361కు -505ని కూడండి.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

x^{2}+38x+361 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 19ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$