(x+40)(50-x/2)=2250 పరిష్కరించండి

$$( x + 40 ) ( 50 - \frac { x } { 2 } ) = 2250$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=10$$

$$x=50$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2\left(x+40\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

x+40తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(2x+80\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

2x+80లోని ప్రతి పదాన్ని 50-\frac{x}{2}లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$100x+2x\left(-\frac{x}{2}\right)+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

2\left(-\frac{x}{2}\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$100x+\frac{-2x}{2}x+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

2 మరియు 2ని పరిష్కరించండి.

$$100x-xx+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

80 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$100x-xx+4000-40x=4500$$

60xని పొందడం కోసం 100x మరియు -40xని జత చేయండి.

$$60x-xx+4000=4500$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$60x-x^{2}+4000=4500$$

రెండు భాగాల నుండి 4500ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$60x-x^{2}[phone]=0$$

-500ని పొందడం కోసం 4500ని 4000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$60x-x^{2}-500=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+60x-500=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 60 మరియు c స్థానంలో -500 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

60 వర్గము.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -500ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-2000}}{2\left(-1\right)}$$

-2000కు 3600ని కూడండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-60±40}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±40}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-60±40}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40కు -60ని కూడండి.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-2తో -20ని భాగించండి.

$$x=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-60±40}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40ని -60 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

-2తో -100ని భాగించండి.

$$x=50$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10 x=50$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2\left(x+40\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

x+40తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(2x+80\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

2x+80లోని ప్రతి పదాన్ని 50-\frac{x}{2}లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$100x+2x\left(-\frac{x}{2}\right)+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

2\left(-\frac{x}{2}\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$100x+\frac{-2x}{2}x+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

2 మరియు 2ని పరిష్కరించండి.

$$100x-xx+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

80 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$100x-xx+4000-40x=4500$$

60xని పొందడం కోసం 100x మరియు -40xని జత చేయండి.

$$60x-xx+4000=4500$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$60x-x^{2}+4000=4500$$

రెండు భాగాల నుండి 4000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$60x-x^{2}=4500-4000$$

500ని పొందడం కోసం 4000ని 4500 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$60x-x^{2}=500$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+60x=500$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

-1తో 60ని భాగించండి.

$$x^{2}-60x=\frac{500}{-1}$$

-1తో 500ని భాగించండి.

$$x^{2}-60x=-500$$

x రాశి యొక్క గుణకము -60ని 2తో భాగించి -30ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -30 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-500+\left(-30\right)^{2}$$

-30 వర్గము.

$$x^{2}-60x+900=-500+900$$

900కు -500ని కూడండి.

$$x^{2}-60x+900=400$$

కారకం x^{2}-60x+900. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-30\right)^{2}=400$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-30=20 x-30=-20$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 30ని కూడండి.

$$x=50 x=10$$