(x+3)(x-2)=24 పరిష్కరించండి

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-6$$

$$x=5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+3ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x-6=24$$

రెండు భాగాల నుండి 24ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

-30ని పొందడం కోసం 24ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x-30=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -30 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

120కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$x=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+3ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+x-6=24$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$x^{2}+x=24+6$$

30ని పొందడం కోసం 24 మరియు 6ని కూడండి.

$$x^{2}+x=30$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 30ని కూడండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=5 x=-6$$