(x+3)(2x-1)=9 పరిష్కరించండి

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+3ని 2x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

-12ని పొందడం కోసం 9ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

96కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±11}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{4}$$

4తో -16ని భాగించండి.

$$x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+3ని 2x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

12ని పొందడం కోసం 9 మరియు 3ని కూడండి.

$$2x^{2}+5x=12$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{2}ని 2తో భాగించి \frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16}కు 6ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$