(x+3)(2x+1)=9 పరిష్కరించండి

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+3ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

-6ని పొందడం కోసం 9ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

48కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{97}కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{97}ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+3ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+7x=9-3$$

6ని పొందడం కోసం 3ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+7x=6$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{2}ని 2తో భాగించి \frac{7}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16}కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$