(x+3)^2>4 పరిష్కరించండి

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

పరిష్కారం దశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 6 స్థానంలో b 5 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-6±4}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=-1 x=-5$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x+1 మరియు x+5 రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x+1 మరియు x+5 రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+1<0 x+5<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<-5.

$$x<-5$$

x+1 మరియు x+5 రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+5>0 x+1>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>-1.

$$x>-1$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<-5\text{; }x>-1$$