(x+3)^2=16 పరిష్కరించండి

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=-7$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x+9=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

-7ని పొందడం కోసం 16ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x-7=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+6x-7ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=-7$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=7$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-7$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x+9=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

-7ని పొందడం కోసం 16ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x-7=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=7$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)ని x^{2}+6x-7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+6x+9=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

-7ని పొందడం కోసం 16ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

28కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$x=-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=4 x+3=-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=1 x=-7$$