(x+2)(x-6)=3 పరిష్కరించండి

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+2ని x-6ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x-12=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

-15ని పొందడం కోసం 3ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

60కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

2తో 4+2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{19}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

2తో 4-2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=2-\sqrt{19}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+2ని x-6ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x-12=3$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి.

$$x^{2}-4x=3+12$$

15ని పొందడం కోసం 3 మరియు 12ని కూడండి.

$$x^{2}-4x=15$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

4కు 15ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=19$$

x^{2}-4x+4 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$