(x+1)(2x-3)=1 పరిష్కరించండి

$$( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1.686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1.186140662$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+1ని 2x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-x-3=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x-3-1=0$$

-4ని పొందడం కోసం 1ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

32కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{33}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{33}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+1ని 2x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-x-3=1$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$2x^{2}-x=1+3$$

4ని పొందడం కోసం 1 మరియు 3ని కూడండి.

$$2x^{2}-x=4$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$