(w-1)^2-3^2=0 పరిష్కరించండి

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

wని పరిష్కరించండి

$$w=4$$

$$w=-2$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(w-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8ని పొందడం కోసం 9ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w^{2}-2w-8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి w^{2}-2w-8ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=-8$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-8 2,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(w+a\right)\left(w+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, w-4=0 మరియు w+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$w=4 w=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(w-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8ని పొందడం కోసం 9ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w^{2}-2w-8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును w^{2}+aw+bw-8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-8 2,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=2$$

\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)ని w^{2}-2w-8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

మొదటి సమూహంలో w మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ w-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, w-4=0 మరియు w+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$w=4 w=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(w-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8ని పొందడం కోసం 9ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w^{2}-2w-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

32కు 4ని కూడండి.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{2±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 2ని కూడండి.

$$w=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$w=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{2±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$w=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$w=4 w=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(w-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8ని పొందడం కోసం 9ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w^{2}-2w-8=0$$

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$w^{2}-2w=8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

1కు 8ని కూడండి.

$$w^{2}-2w+1=9$$

w^{2}-2w+1 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$w-1=3 w-1=-3$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$w=4 w=-2$$