(v+4)^2=2v^2+2v+9 పరిష్కరించండి

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

vని పరిష్కరించండి

$$v=-1$$

$$v=7$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(v+4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

రెండు భాగాల నుండి 2v^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2}ని పొందడం కోసం v^{2} మరియు -2v^{2}ని జత చేయండి.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

రెండు భాగాల నుండి 2vని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6vని పొందడం కోసం 8v మరియు -2vని జత చేయండి.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7ని పొందడం కోసం 9ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -v^{2}+av+bv+7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=7 b=-1$$

\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)ని -v^{2}+6v+7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

మొదటి సమూహంలో -v మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ v-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, v-7=0 మరియు -v-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$v=7 v=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(v+4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

రెండు భాగాల నుండి 2v^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2}ని పొందడం కోసం v^{2} మరియు -2v^{2}ని జత చేయండి.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

రెండు భాగాల నుండి 2vని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6vని పొందడం కోసం 8v మరియు -2vని జత చేయండి.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7ని పొందడం కోసం 9ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 వర్గము.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

28కు 36ని కూడండి.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి v=\frac{-6±8}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -6ని కూడండి.

$$v=\frac{2}{-2}$$

-2తో 2ని భాగించండి.

$$v=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి v=\frac{-6±8}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-2తో -14ని భాగించండి.

$$v=7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$v=-1 v=7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(v+4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

రెండు భాగాల నుండి 2v^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2}ని పొందడం కోసం v^{2} మరియు -2v^{2}ని జత చేయండి.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

రెండు భాగాల నుండి 2vని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6vని పొందడం కోసం 8v మరియు -2vని జత చేయండి.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

-7ని పొందడం కోసం 16ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-v^{2}+6v=-7$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

-1తో 6ని భాగించండి.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-1తో -7ని భాగించండి.

$$v^{2}-6v=7$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

9కు 7ని కూడండి.

$$v^{2}-6v+9=16$$

కారకం v^{2}-6v+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$v-3=4 v-3=-4$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$v=7 v=-1$$