(p-4)^2=49 పరిష్కరించండి

$$( p - 4 ) ^ { 2 } = 49$$

pని పరిష్కరించండి

$$p=11$$

$$p=-3$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(p-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$p^{2}-8p+16=49$$

రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-8p+16-49=0$$

-33ని పొందడం కోసం 49ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-8p-33=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి p^{2}-8p-33ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=-33$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -33ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-33 3,-11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-11 b=3$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(p+a\right)\left(p+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p-11\right)\left(p+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, p-11=0 మరియు p+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$p=11 p=-3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(p-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$p^{2}-8p+16=49$$

రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-8p+16-49=0$$

-33ని పొందడం కోసం 49ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-8p-33=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును p^{2}+ap+bp-33 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -33ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-33 3,-11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-11 b=3$$

\left(p^{2}-11p\right)+\left(3p-33\right)ని p^{2}-8p-33 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p^{2}-11p\right)+\left(3p-33\right)$$

మొదటి సమూహంలో p మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$p\left(p-11\right)+3\left(p-11\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p-11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p-11\right)\left(p+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, p-11=0 మరియు p+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$p=11 p=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(p-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$p^{2}-8p+16=49$$

రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-8p+16-49=0$$

-33ని పొందడం కోసం 49ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}-8p-33=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -33 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-33\right)}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-33\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -33ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+132}}{2}$$

132కు 64ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±14}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$p=\frac{8±14}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{8±14}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు 8ని కూడండి.

$$p=\frac{22}{2}$$

2తో 22ని భాగించండి.

$$p=11$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{8±14}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$p=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=11 p=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p-4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p-4=7 p-4=-7$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$p=11 p=-3$$