(n+2)(n+1)=145 పరిష్కరించండి

$$( n + 2 ) ( n + 1 ) = 145$$

nని పరిష్కరించండి

$$n = \frac{\sqrt{581} - 3}{2} \approx 10.551970793$$

$$n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}\approx -13.551970793$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

n+2ని n+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$n^{2}+3n+2=145$$

రెండు భాగాల నుండి 145ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+3n+2-145=0$$

-143ని పొందడం కోసం 145ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+3n-143=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -143 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

3 వర్గము.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-143\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -143ని గుణించండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+572}}{2}$$

572కు 9ని కూడండి.

$$n=\frac{-3±\sqrt{581}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-3±\sqrt{581}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{581}కు -3ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{581}-3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-3±\sqrt{581}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{581}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{\sqrt{581}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

n+2ని n+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$n^{2}+3n+2=145$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+3n=145-2$$

143ని పొందడం కోసం 2ని 145 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+3n=143$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=143+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=143+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 143ని కూడండి.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{581}{4}$$

కారకం n^{2}+3n+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{581}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{581}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{581}}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{581}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{\sqrt{581}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}$$