(k-1)x^2+3kx+2k-3=0 పరిష్కరించండి

$$( k - 1 ) x ^ { 2 } + 3 k x + 2 k - 3 = 0$$

kని పరిష్కరించండి

$$k=\frac{x^{2}+3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq -1$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

x^{2}తో k-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$kx^{2}-x^{2}+3kx+2k-3=0$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$kx^{2}+3kx+2k-3=x^{2}$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$kx^{2}+3kx+2k=x^{2}+3$$

k ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)k=x^{2}+3$$

రెండు వైపులా x^{2}+3x+2తో భాగించండి.

$$\frac{\left(x^{2}+3x+2\right)k}{x^{2}+3x+2}=\frac{x^{2}+3}{x^{2}+3x+2}$$

x^{2}+3x+2తో భాగించడం ద్వారా x^{2}+3x+2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$k=\frac{x^{2}+3}{x^{2}+3x+2}$$

x^{2}+3x+2తో x^{2}+3ని భాగించండి.

$$k=\frac{x^{2}+3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}-3k}{2\left(k-1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}+3k}{2\left(k-1\right)}\text{, }&k\neq 1\\x=\frac{1}{3}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$

xని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}-3k}{2\left(k-1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}+3k}{2\left(k-1\right)}\text{, }&k\leq -4\sqrt{7}-10\text{ or }\left(k\neq 1\text{ and }k\geq 4\sqrt{7}-10\right)\\x=\frac{1}{3}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$