(k+1/4)^2-1/16-1/5=0 పరిష్కరించండి

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

kని పరిష్కరించండి

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0ని పొందడం కోసం \frac{1}{16}ని \frac{1}{16} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో \frac{1}{2} మరియు c స్థానంలో -\frac{1}{5} ప్రతిక్షేపించండి.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{5}ని గుణించండి.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{5}కు \frac{1}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

\frac{21}{20} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{105}}{10}కు -\frac{1}{2}ని కూడండి.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

2తో -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10}ని భాగించండి.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{105}}{10}ని -\frac{1}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

2తో -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10}ని భాగించండి.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0ని పొందడం కోసం \frac{1}{16}ని \frac{1}{16} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

రెండు వైపులా \frac{1}{5}ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{2}ని 2తో భాగించి \frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{1}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

కారకం k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$