(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 పరిష్కరించండి

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

mని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

\psi తో i\gamma _{μ}∂^{\mu }-mని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

రెండు భాగాల నుండి i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

రెండు వైపులా -\psi తో భాగించండి.

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi తో భాగించడం ద్వారా -\psi యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi తో -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi ని భాగించండి.

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

γ_μని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

\psi తో i\gamma _{μ}∂^{\mu }-mని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

రెండు వైపులా m\psi ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

రెండు వైపులా i∂^{\mu }\psi తో భాగించండి.

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi తో భాగించడం ద్వారా i∂^{\mu }\psi యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi తో m\psi ని భాగించండి.

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$