(a-4)^2=25 పరిష్కరించండి

$$( a - 4 ) ^ { 2 } = 25$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=9$$

$$a=-1$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(a-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$a^{2}-8a+16=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-8a+16-25=0$$

-9ని పొందడం కోసం 25ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-8a-9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి a^{2}-8a-9ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=-9$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-9 3,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-9=-8 3-3=0$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(a+a\right)\left(a+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-9=0 మరియు a+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=9 a=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(a-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$a^{2}-8a+16=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-8a+16-25=0$$

-9ని పొందడం కోసం 25ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-8a-9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును a^{2}+aa+ba-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-9 3,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-9=-8 3-3=0$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=1$$

\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)ని a^{2}-8a-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)$$

a^{2}-9aలో aని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$a\left(a-9\right)+a-9$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-9=0 మరియు a+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=9 a=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(a-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$a^{2}-8a+16=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-8a+16-25=0$$

-9ని పొందడం కోసం 25ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-8a-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

36కు 64ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$a=\frac{8±10}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{8±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 8ని కూడండి.

$$a=\frac{18}{2}$$

2తో 18ని భాగించండి.

$$a=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{8±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$a=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=9 a=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-4=5 a-4=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$a=9 a=-1$$