(a-12)sqrt{(a+19+5)}=0 పరిష్కరించండి

$$( a - 12 ) \sqrt { ( a + 19 + 5 ) } = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-24$$

$$a=12$$

పరిష్కారం దశలు

24ని పొందడం కోసం 19 మరియు 5ని కూడండి.

$$\left(a-12\right)\sqrt{a+24}=0$$

\sqrt{a+24}తో a-12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$a\sqrt{a+24}-12\sqrt{a+24}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -12\sqrt{a+24}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a\sqrt{a+24}=12\sqrt{a+24}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(a\sqrt{a+24}\right)^{2}=\left(12\sqrt{a+24}\right)^{2}$$

\left(a\sqrt{a+24}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$a^{2}\left(\sqrt{a+24}\right)^{2}=\left(12\sqrt{a+24}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{a+24} ఉంచి గణించి, a+24ని పొందండి.

$$a^{2}\left(a+24\right)=\left(12\sqrt{a+24}\right)^{2}$$

a+24తో a^{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$a^{3}+24a^{2}=\left(12\sqrt{a+24}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{a+24}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$a^{3}+24a^{2}=12^{2}\left(\sqrt{a+24}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 12 ఉంచి గణించి, 144ని పొందండి.

$$a^{3}+24a^{2}=144\left(\sqrt{a+24}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{a+24} ఉంచి గణించి, a+24ని పొందండి.

$$a^{3}+24a^{2}=144\left(a+24\right)$$

a+24తో 144ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$a^{3}+24a^{2}=144a+3456$$

రెండు భాగాల నుండి 144aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{3}+24a^{2}-144a=3456$$

రెండు భాగాల నుండి 3456ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{3}+24a^{2}-144a-3456=0$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -3456ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 1ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±3456,±1728,±1152,±864,±576,±432,±384,±288,±216,±192,±144,±128,±108,±96,±72,±64,±54,±48,±36,±32,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$a=12$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, a-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. a^{3}+24a^{2}-144a-3456ని a-12తో భాగించి a^{2}+36a+288ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$a^{2}+36a+288=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 36 స్థానంలో b 288 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$a=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 1\times 288}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$a=\frac{-36±12}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం a^{2}+36a+288=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=-24 a=-12$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$a=12 a=-24 a=-12$$

మరొక సమీకరణములో aను 12 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \left(a-12\right)\sqrt{a+19+5}=0.

$$\left(12-12\right)\sqrt{12+19+5}=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ a=12 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$0=0$$

మరొక సమీకరణములో aను -24 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \left(a-12\right)\sqrt{a+19+5}=0.

$$\left(-24-12\right)\sqrt{-24+19+5}=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ a=-24 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$0=0$$

మరొక సమీకరణములో aను -12 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \left(a-12\right)\sqrt{a+19+5}=0.

$$\left(-12-12\right)\sqrt{-12+19+5}=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ a=-12 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$-48\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

\sqrt{a+24}a=12\sqrt{a+24} యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$a=12 a=-24$$