(a+12)(a-4)=2a(a-4) పరిష్కరించండి

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=12$$

$$a=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

a+12ని a-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

a-4తో 2aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

రెండు భాగాల నుండి 2a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2}ని పొందడం కోసం a^{2} మరియు -2a^{2}ని జత చేయండి.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

రెండు వైపులా 8aని జోడించండి.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16aని పొందడం కోసం 8a మరియు 8aని జత చేయండి.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -a^{2}+aa+ba-48 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=12 b=4$$

\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)ని -a^{2}+16a-48 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

మొదటి సమూహంలో -a మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-12=0 మరియు -a+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=12 a=4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

a+12ని a-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

a-4తో 2aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

రెండు భాగాల నుండి 2a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2}ని పొందడం కోసం a^{2} మరియు -2a^{2}ని జత చేయండి.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

రెండు వైపులా 8aని జోడించండి.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16aని పొందడం కోసం 8a మరియు 8aని జత చేయండి.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 16 మరియు c స్థానంలో -48 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 వర్గము.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

-192కు 256ని కూడండి.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-16±8}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -16ని కూడండి.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-2తో -8ని భాగించండి.

$$a=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-16±8}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-2తో -24ని భాగించండి.

$$a=12$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=4 a=12$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

a+12ని a-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

a-4తో 2aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

రెండు భాగాల నుండి 2a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2}ని పొందడం కోసం a^{2} మరియు -2a^{2}ని జత చేయండి.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

రెండు వైపులా 8aని జోడించండి.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16aని పొందడం కోసం 8a మరియు 8aని జత చేయండి.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

రెండు వైపులా 48ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-a^{2}+16a=48$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

-1తో 16ని భాగించండి.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

-1తో 48ని భాగించండి.

$$a^{2}-16a=-48$$

x రాశి యొక్క గుణకము -16ని 2తో భాగించి -8ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -8 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 వర్గము.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

64కు -48ని కూడండి.

$$a^{2}-16a+64=16$$

కారకం a^{2}-16a+64. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-8=4 a-8=-4$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 8ని కూడండి.

$$a=12 a=4$$