Xని పరిష్కరించండి
X=5
X=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
షేర్ చేయి
క్లిప్‌బోర్డ్‌కు కాపీ చేయబడింది
\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ X అన్నది -\frac{7}{4},\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(2X-1\right)\left(4X+7\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2X-1,4X+7.
4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
4X+7ని X+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.
4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0
2X-1ని 5X-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.
4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0
10X^{2}-7X+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.
-6X^{2}+19X+21+7X-1=0
-6X^{2}ని పొందడం కోసం 4X^{2} మరియు -10X^{2}ని జత చేయండి.
-6X^{2}+26X+21-1=0
26Xని పొందడం కోసం 19X మరియు 7Xని జత చేయండి.
-6X^{2}+26X+20=0
20ని పొందడం కోసం 1ని 21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
-3X^{2}+13X+10=0
రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.
a+b=13 ab=-3\times 10=-30
సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3X^{2}+aX+bX+10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.
a=15 b=-2
సమ్ 13ను అందించే పెయిర్ మన పరిష్కారం.
\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)
\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)ని -3X^{2}+13X+10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.
3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)
మొదటి సమూహంలో 3X మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.
\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)
డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -X+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.
X=5 X=-\frac{2}{3}
సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -X+5=0 మరియు 3X+2=0ని పరిష్కరించండి.
\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ X అన్నది -\frac{7}{4},\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(2X-1\right)\left(4X+7\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2X-1,4X+7.
4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
4X+7ని X+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.
4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0
2X-1ని 5X-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.
4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0
10X^{2}-7X+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.
-6X^{2}+19X+21+7X-1=0
-6X^{2}ని పొందడం కోసం 4X^{2} మరియు -10X^{2}ని జత చేయండి.
-6X^{2}+26X+21-1=0
26Xని పొందడం కోసం 19X మరియు 7Xని జత చేయండి.
-6X^{2}+26X+20=0
20ని పొందడం కోసం 1ని 21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -6, b స్థానంలో 26 మరియు c స్థానంలో 20 ప్రతిక్షేపించండి.
X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}
26 వర్గము.
X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}
-4 సార్లు -6ని గుణించండి.
X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}
24 సార్లు 20ని గుణించండి.
X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}
480కు 676ని కూడండి.
X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}
1156 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
X=\frac{-26±34}{-12}
2 సార్లు -6ని గుణించండి.
X=\frac{8}{-12}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి X=\frac{-26±34}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 34కు -26ని కూడండి.
X=-\frac{2}{3}
4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{-12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
X=-\frac{60}{-12}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి X=\frac{-26±34}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 34ని -26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
X=5
-12తో -60ని భాగించండి.
X=-\frac{2}{3} X=5
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ X అన్నది -\frac{7}{4},\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(2X-1\right)\left(4X+7\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2X-1,4X+7.
4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0
4X+7ని X+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.
4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0
2X-1ని 5X-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.
4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0
10X^{2}-7X+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.
-6X^{2}+19X+21+7X-1=0
-6X^{2}ని పొందడం కోసం 4X^{2} మరియు -10X^{2}ని జత చేయండి.
-6X^{2}+26X+21-1=0
26Xని పొందడం కోసం 19X మరియు 7Xని జత చేయండి.
-6X^{2}+26X+20=0
20ని పొందడం కోసం 1ని 21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
-6X^{2}+26X=-20
రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.
\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}
రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.
X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}
-6తో భాగించడం ద్వారా -6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}
2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{26}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}
2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{13}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{13}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{6}ని వర్గము చేయండి.
X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{169}{36}కు \frac{10}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}
కారకం X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}
సరళీకృతం చేయండి.
X=5 X=-\frac{2}{3}
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{6}ని కూడండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}