(9-x)(x-4)=3.x పరిష్కరించండి

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

9-xని x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$13x-36-x^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

-39ని పొందడం కోసం 3ని -36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$13x-39-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 13 మరియు c స్థానంలో -39 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 వర్గము.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -39ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

-156కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{13}కు -13ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-2తో -13+\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{13}ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-2తో -13-\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

9-xని x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$13x-36-x^{2}=3$$

రెండు వైపులా 36ని జోడించండి.

$$13x-x^{2}=3+36$$

39ని పొందడం కోసం 3 మరియు 36ని కూడండి.

$$13x-x^{2}=39$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+13x=39$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

-1తో 13ని భాగించండి.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

-1తో 39ని భాగించండి.

$$x^{2}-13x=-39$$

x రాశి యొక్క గుణకము -13ని 2తో భాగించి -\frac{13}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}కు -39ని కూడండి.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

కారకం x^{2}-13x+\frac{169}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$