(9-x)(x-4)=3x పరిష్కరించండి

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

9-xని x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10xని పొందడం కోసం 13x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$10x-36-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

-144కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{11}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-2తో -10+2i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{11}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-2తో -10-2i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

9-xని x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10xని పొందడం కోసం 13x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$10x-36-x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 36ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$10x-x^{2}=36$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+10x=36$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

-1తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

-1తో 36ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=-36$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

25కు -36ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

కారకం x^{2}-10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$