(8x+3)^2=0 పరిష్కరించండి

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(8x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 64x^{2}+ax+bx+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 576ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

సమ్ 48ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=24 b=24$$

\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)ని 64x^{2}+48x+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 8x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 8x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 8x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{3}{8}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(8x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 64, b స్థానంలో 48 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 వర్గము.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

-2304కు 2304ని కూడండి.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

2 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$x=-\frac{48}{128}$$

16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-48}{128} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(8x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$64x^{2}+48x=-9$$

రెండు వైపులా 64తో భాగించండి.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64తో భాగించడం ద్వారా 64 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{48}{64} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{4}ని 2తో భాగించి \frac{3}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{64}కు -\frac{9}{64}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

కారకం x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=-\frac{3}{8}$$