(64x^4)^frac{5{6}} పరిష్కరించండి

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

పరిష్కారం దశలు

\left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}ని విస్తరించండి.

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

ఒక సంఖ్య యొక్క ఘాతముని మరొక ఘాతముతో హెచ్చించడం కోసం ఘాతాంకాలను గుణించండి. 4 మరియు \frac{5}{6}ని గుణించి \frac{10}{3} పొందండి.

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

\frac{5}{6} యొక్క ఘాతంలో 64 ఉంచి గణించి, 32ని పొందండి.

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

గొలుసుకట్టు నియమాలను ఉపయోగించి దశలు

F అనేది రెండు అవకలనీయ ఫలముల యొక్క సంయోజనము అయితే f\left(u\right) మరియు u=g\left(x\right), F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) అయితే, ఆపై F యొక్క వ్యుత్పన్నము x సంబంధించి g యొక్క వ్యుత్పన్నమును uతో గుణించడానికి సంబంధించి f యొక్క వ్యుత్పన్నము అయితే , \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

బహుపదం యొక్క వ్యుత్పన్నం అనేది దాని రాశుల యొక్క వ్యుత్పన్నముల మొత్తం. ఏ రాశి యొక్క వ్యుత్పన్నం అయినా 0. nax^{n-1} యొక్క వ్యుత్పన్నం ax^{n}.

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$