(6x-11)^2=12x పరిష్కరించండి

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(6x-11\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144xని పొందడం కోసం -132x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 36, b స్థానంలో -144 మరియు c స్థానంలో 121 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-144 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-4 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

-144 సార్లు 121ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

-17424కు 20736ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

3312 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

2 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{23}కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

72తో 144+12\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{23}ని 144 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

72తో 144-12\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(6x-11\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144xని పొందడం కోసం -132x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

రెండు భాగాల నుండి 121ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$36x^{2}-144x=-121$$

రెండు వైపులా 36తో భాగించండి.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36తో భాగించడం ద్వారా 36 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

36తో -144ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

4కు -\frac{121}{36}ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$