(6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33 పరిష్కరించండి

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

vని పరిష్కరించండి

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

6v-9ని 2v+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71ని పొందడం కోసం 33ని -38 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

రెండు భాగాల నుండి 7v^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2}ని పొందడం కోసం 12v^{2} మరియు -7v^{2}ని జత చేయండి.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

రెండు వైపులా 71ని జోడించండి.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

62ని పొందడం కోసం -9 మరియు 71ని కూడండి.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో 62 ప్రతిక్షేపించండి.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-12 వర్గము.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 62ని గుణించండి.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

-1240కు 144ని కూడండి.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

-1096 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{274}కు 12ని కూడండి.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

10తో 12+2i\sqrt{274}ని భాగించండి.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{274}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

10తో 12-2i\sqrt{274}ని భాగించండి.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

6v-9ని 2v+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71ని పొందడం కోసం 33ని -38 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

రెండు భాగాల నుండి 7v^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2}ని పొందడం కోసం 12v^{2} మరియు -7v^{2}ని జత చేయండి.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

రెండు వైపులా 9ని జోడించండి.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

-62ని పొందడం కోసం -71 మరియు 9ని కూడండి.

$$5v^{2}-12v=-62$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{12}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{6}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{6}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{6}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{36}{25}కు -\frac{62}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

కారకం v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{6}{5}ని కూడండి.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$