(6-2sqrt{x})^2+6^2=8x పరిష్కరించండి

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 6 ఉంచి గణించి, 36ని పొందండి.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

72ని పొందడం కోసం 36 మరియు 36ని కూడండి.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

-4xని పొందడం కోసం 4x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 72ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -24 ఉంచి గణించి, 576ని పొందండి.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(4x-72\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

రెండు భాగాల నుండి 16x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

రెండు వైపులా 576xని జోడించండి.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

1152xని పొందడం కోసం 576x మరియు 576xని జత చేయండి.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

రెండు భాగాల నుండి 5184ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -16, b స్థానంలో 1152 మరియు c స్థానంలో -5184 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

1152 వర్గము.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 సార్లు -5184ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

-331776కు 1327104ని కూడండి.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

995328 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

2 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 576\sqrt{3}కు -1152ని కూడండి.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-32తో -1152+576\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 576\sqrt{3}ని -1152 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-32తో -1152-576\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

మరొక సమీకరణములో xను 36-18\sqrt{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=36-18\sqrt{3} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను 18\sqrt{3}+36 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=18\sqrt{3}+36 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

సమీకరణం -24\sqrt{x}=4x-72కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=36-18\sqrt{3}$$