(5825)^(x-3)=120 పరిష్కరించండి

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3.552195972$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$5825^{x-3}=120$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

రెండు వైపులా \log(5825)తో భాగించండి.

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$