(500-20x)(10+x)=6000 పరిష్కరించండి

$$( 500 - 20 x ) ( 10 + x ) = 6000$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

$$x=10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

500-20xని 10+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5000+300x-20x^{2}=6000$$

రెండు భాగాల నుండి 6000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5000+300x-20x^{2}-6000=0$$

-1000ని పొందడం కోసం 6000ని 5000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-1000+300x-20x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-20x^{2}+300x-1000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -20, b స్థానంలో 300 మరియు c స్థానంలో -1000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

300 వర్గము.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-1000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 సార్లు -1000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-80000}}{2\left(-20\right)}$$

-80000కు 90000ని కూడండి.

$$x=\frac{-300±\sqrt{10000}}{2\left(-20\right)}$$

10000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-300±100}{2\left(-20\right)}$$

2 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-300±100}{-40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-300±100}{-40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100కు -300ని కూడండి.

$$x=-\frac{200}{-40}$$

-40తో -200ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-300±100}{-40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100ని -300 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-40తో -400ని భాగించండి.

$$x=10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

500-20xని 10+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5000+300x-20x^{2}=6000$$

రెండు భాగాల నుండి 5000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$300x-20x^{2}=6000-5000$$

1000ని పొందడం కోసం 5000ని 6000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$300x-20x^{2}=1000$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-20x^{2}+300x=1000$$

రెండు వైపులా -20తో భాగించండి.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{1000}{-20}$$

-20తో భాగించడం ద్వారా -20 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{1000}{-20}$$

-20తో 300ని భాగించండి.

$$x^{2}-15x=\frac{1000}{-20}$$

-20తో 1000ని భాగించండి.

$$x^{2}-15x=-50$$

x రాశి యొక్క గుణకము -15ని 2తో భాగించి -\frac{15}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{15}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{15}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}కు -50ని కూడండి.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం x^{2}-15x+\frac{225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{15}{2}ని కూడండి.

$$x=10 x=5$$