(5x-4)^2=81 పరిష్కరించండి

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(5x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

రెండు భాగాల నుండి 81ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65ని పొందడం కోసం 81ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx-13 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -65ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-65 5,-13$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-13 b=5$$

\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)ని 5x^{2}-8x-13 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

5x^{2}-13xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-13ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5x-13=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(5x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

రెండు భాగాల నుండి 81ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65ని పొందడం కోసం 81ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో -40 మరియు c స్థానంలో -65 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-40 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు -65ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

6500కు 1600ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

8100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{40±90}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 90కు 40ని కూడండి.

$$x=\frac{130}{50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{130}{50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{13}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{40±90}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 90ని 40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{50}{50}$$

50తో -50ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(5x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

65ని పొందడం కోసం 16ని 81 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-40x=65$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-40}{25} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{65}{25} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{8}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{4}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{25}కు \frac{13}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$