(5x-1)^2=16 పరిష్కరించండి

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(5x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15ని పొందడం కోసం 16ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-15 3,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=3$$

\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)ని 5x^{2}-2x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు 5x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(5x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15ని పొందడం కోసం 16ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

1500కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±40}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{50}{50}$$

50తో 50ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±40}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(5x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

15ని పొందడం కోసం 1ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-10x=15$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{25} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{15}{25} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{25}కు \frac{3}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{5}ని కూడండి.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$