(5x^2+6x+5)=0 పరిష్కరించండి

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0.6+0.8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0.6-0.8i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

-100కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

-64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±8i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8iకు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

10తో -6+8iని భాగించండి.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±8i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8iని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

10తో -6-8iని భాగించండి.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+6x=-5$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

5తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{6}{5}ని 2తో భాగించి \frac{3}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

\frac{9}{25}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$