(5x+7)^2=16 పరిష్కరించండి

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(5x+7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33ని పొందడం కోసం 16ని 49 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 25x^{2}+ax+bx+33 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 825ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

సమ్ 70ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=15 b=55$$

\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)ని 25x^{2}+70x+33 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో 11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5x+3=0 మరియు 5x+11=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(5x+7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33ని పొందడం కోసం 16ని 49 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో 70 మరియు c స్థానంలో 33 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

70 వర్గము.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 33ని గుణించండి.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

-3300కు 4900ని కూడండి.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-70±40}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40కు -70ని కూడండి.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-70±40}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40ని -70 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{110}{50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-110}{50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{11}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(5x+7\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

-33ని పొందడం కోసం 49ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}+70x=-33$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{70}{25} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{14}{5}ని 2తో భాగించి \frac{7}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{25}కు -\frac{33}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

కారకం x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$