(5n=n^2-n-1) పరిష్కరించండి

$$( 5 n = n ^ { 2 } - n - 1 )$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\sqrt{10}+3\approx 6.16227766$$

$$n=3-\sqrt{10}\approx -0.16227766$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

రెండు వైపులా nని జోడించండి.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

6nని పొందడం కోసం 5n మరియు nని జత చేయండి.

$$6n-n^{2}=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$6n-n^{2}+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-n^{2}+6n+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 వర్గము.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2\left(-1\right)}$$

4కు 36ని కూడండి.

$$n=\frac{-6±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}కు -6ని కూడండి.

$$n=\frac{2\sqrt{10}-6}{-2}$$

-2తో -6+2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$n=3-\sqrt{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-2\sqrt{10}-6}{-2}$$

-2తో -6-2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$n=\sqrt{10}+3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=3-\sqrt{10} n=\sqrt{10}+3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

రెండు వైపులా nని జోడించండి.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

6nని పొందడం కోసం 5n మరియు nని జత చేయండి.

$$6n-n^{2}=-1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-n^{2}+6n=-1$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-n^{2}+6n}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{6}{-1}n=-\frac{1}{-1}$$

-1తో 6ని భాగించండి.

$$n^{2}-6n=-\frac{1}{-1}$$

-1తో -1ని భాగించండి.

$$n^{2}-6n=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-6n+\left(-3\right)^{2}=1+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$n^{2}-6n+9=1+9$$

9కు 1ని కూడండి.

$$n^{2}-6n+9=10$$

కారకం n^{2}-6n+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-3\right)^{2}=10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-3=\sqrt{10} n-3=-\sqrt{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$n=\sqrt{10}+3 n=3-\sqrt{10}$$