(5+a)^2+a=8+a పరిష్కరించండి

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(5+a\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11aని పొందడం కోసం 10a మరియు aని జత చేయండి.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

17ని పొందడం కోసం 8ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$17+11a+a^{2}=a$$

రెండు భాగాల నుండి aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

10aని పొందడం కోసం 11a మరియు -aని జత చేయండి.

$$17+10a+a^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}+10a+17=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో 17 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

10 వర్గము.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

-4 సార్లు 17ని గుణించండి.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

-68కు 100ని కూడండి.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

32 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}కు -10ని కూడండి.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

2తో -10+4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

2తో -10-4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(5+a\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11aని పొందడం కోసం 10a మరియు aని జత చేయండి.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

రెండు భాగాల నుండి aని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

10aని పొందడం కోసం 11a మరియు -aని జత చేయండి.

$$25+10a+a^{2}=8$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10a+a^{2}=8-25$$

-17ని పొందడం కోసం 25ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10a+a^{2}=-17$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$a^{2}+10a=-17$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

25కు -17ని కూడండి.

$$a^{2}+10a+25=8$$

కారకం a^{2}+10a+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$