(45-x)(20+4x)=2100 పరిష్కరించండి

$$( 45 - x ) ( 20 + 4 x ) = 2100$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=10$$

$$x=30$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

45-xని 20+4xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$900+160x-4x^{2}=2100$$

రెండు భాగాల నుండి 2100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$900+160x-4x^{2}-2100=0$$

-1200ని పొందడం కోసం 2100ని 900 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-1200+160x-4x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4x^{2}+160x-1200=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 160 మరియు c స్థానంలో -1200 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-4\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

160 వర్గము.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-4\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+16\left(-1200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు -1200ని గుణించండి.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-19200}}{2\left(-4\right)}$$

-19200కు 25600ని కూడండి.

$$x=\frac{-160±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

6400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-160±80}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-160±80}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-160±80}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 80కు -160ని కూడండి.

$$x=-\frac{80}{-8}$$

-8తో -80ని భాగించండి.

$$x=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-160±80}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 80ని -160 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{240}{-8}$$

-8తో -240ని భాగించండి.

$$x=30$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10 x=30$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

45-xని 20+4xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$900+160x-4x^{2}=2100$$

రెండు భాగాల నుండి 900ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$160x-4x^{2}=2100-900$$

1200ని పొందడం కోసం 900ని 2100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$160x-4x^{2}=1200$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4x^{2}+160x=1200$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}+160x}{-4}=\frac{1200}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{160}{-4}x=\frac{1200}{-4}$$

-4తో 160ని భాగించండి.

$$x^{2}-40x=\frac{1200}{-4}$$

-4తో 1200ని భాగించండి.

$$x^{2}-40x=-300$$

x రాశి యొక్క గుణకము -40ని 2తో భాగించి -20ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -20 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

-20 వర్గము.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

400కు -300ని కూడండి.

$$x^{2}-40x+400=100$$

కారకం x^{2}-40x+400. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-20=10 x-20=-10$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$x=30 x=10$$