(400-120y+9y^2 పరిష్కరించండి

$$( 400 - 120 y + 9 y ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3y-20\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$9y^{2}-120y+400$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 9y^{2}+ay+by+400 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-120 ab=9\times 400=3600$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 3600ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-3600 -2,-1800 -3,-1200 -4,-900 -5,-720 -6,-600 -8,-450 -9,-400 -10,-360 -12,-300 -15,-240 -16,-225 -18,-200 -20,-180 -24,-150 -25,-144 -30,-120 -36,-100 -40,-90 -45,-80 -48,-75 -50,-72 -60,-60$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-3600=-3601 -2-1800=-1802 -3-1200=-1203 -4-900=-904 -5-720=-725 -6-600=-606 -8-450=-458 -9-400=-409 -10-360=-370 -12-300=-312 -15-240=-255 -16-225=-241 -18-200=-218 -20-180=-200 -24-150=-174 -25-144=-169 -30-120=-150 -36-100=-136 -40-90=-130 -45-80=-125 -48-75=-123 -50-72=-122 -60-60=-120$$

సమ్ -120ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-60 b=-60$$

\left(9y^{2}-60y\right)+\left(-60y+400\right)ని 9y^{2}-120y+400 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9y^{2}-60y\right)+\left(-60y+400\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3y మరియు రెండవ సమూహంలో -20 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3y\left(3y-20\right)-20\left(3y-20\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3y-20ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3y-20\right)\left(3y-20\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3y-20\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(9y^{2}-120y+400)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(9,-120,400)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 9y^{2}.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 400.

$$\sqrt{400}=20$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(3y-20\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9y^{2}-120y+400=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 9\times 400}}{2\times 9}$$

-120 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 9\times 400}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-36\times 400}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 400ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 9}$$

-14400కు 14400ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 9}$$

-120 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 120.

$$y=\frac{120±0}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$y=\frac{120±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{20}{3}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{20}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9y^{2}-120y+400=9\left(y-\frac{20}{3}\right)\left(y-\frac{20}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{20}{3}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9y^{2}-120y+400=9\times \frac{3y-20}{3}\left(y-\frac{20}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{20}{3}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9y^{2}-120y+400=9\times \frac{3y-20}{3}\times \frac{3y-20}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3y-20}{3} సార్లు \frac{3y-20}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9y^{2}-120y+400=9\times \frac{\left(3y-20\right)\left(3y-20\right)}{3\times 3}$$

3 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$9y^{2}-120y+400=9\times \frac{\left(3y-20\right)\left(3y-20\right)}{9}$$

9 మరియు 9లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 9ను తీసివేయండి.

$$9y^{2}-120y+400=\left(3y-20\right)\left(3y-20\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3y-20\right)^{2}$$