(40-m)(20+2m)=120 పరిష్కరించండి

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

40-mని 20+2mని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

రెండు భాగాల నుండి 120ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

680ని పొందడం కోసం 120ని 800 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 60 మరియు c స్థానంలో 680 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

60 వర్గము.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 680ని గుణించండి.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

5440కు 3600ని కూడండి.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

9040 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{565}కు -60ని కూడండి.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-4తో -60+4\sqrt{565}ని భాగించండి.

$$m=15-\sqrt{565}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{565}ని -60 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-4తో -60-4\sqrt{565}ని భాగించండి.

$$m=\sqrt{565}+15$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

40-mని 20+2mని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

రెండు భాగాల నుండి 800ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

-680ని పొందడం కోసం 800ని 120 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$60m-2m^{2}=-680$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

-2తో 60ని భాగించండి.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-2తో -680ని భాగించండి.

$$m^{2}-30m=340$$

x రాశి యొక్క గుణకము -30ని 2తో భాగించి -15ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -15 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

-15 వర్గము.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

225కు 340ని కూడండి.

$$m^{2}-30m+225=565$$

కారకం m^{2}-30m+225. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 15ని కూడండి.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$