(4x-3)^2-2(x+3)=0 పరిష్కరించండి

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(4x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

x+3తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26xని పొందడం కోసం -24x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3ని పొందడం కోసం 6ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 16x^{2}+ax+bx+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

సమ్ -26ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-24 b=-2$$

\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)ని 16x^{2}-26x+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 8x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-3=0 మరియు 8x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(4x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

x+3తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26xని పొందడం కోసం -24x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3ని పొందడం కోసం 6ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 16, b స్థానంలో -26 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

-192కు 676ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{26±22}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22కు 26ని కూడండి.

$$x=\frac{48}{32}$$

16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{48}{32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{26±22}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22ని 26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{32}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(4x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

x+3తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26xని పొందడం కోసం -24x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3ని పొందడం కోసం 6ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$16x^{2}-26x=-3$$

రెండు వైపులా 16తో భాగించండి.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

16తో భాగించడం ద్వారా 16 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-26}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{13}{8}ని 2తో భాగించి -\frac{13}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{169}{256}కు -\frac{3}{16}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

కారకం x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{16}ని కూడండి.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$