(4x-3)^2=64 పరిష్కరించండి

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } = 64$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(4x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

-55ని పొందడం కోసం 64ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 16x^{2}+ax+bx-55 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-24 ab=16\left(-55\right)=-880$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -880ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-880 2,-440 4,-220 5,-176 8,-110 10,-88 11,-80 16,-55 20,-44 22,-40$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-880=-879 2-440=-438 4-220=-216 5-176=-171 8-110=-102 10-88=-78 11-80=-69 16-55=-39 20-44=-24 22-40=-18$$

సమ్ -24ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-44 b=20$$

\left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right)ని 16x^{2}-24x-55 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(4x-11\right)+5\left(4x-11\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x-11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x-11\right)\left(4x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 4x-11=0 మరియు 4x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(4x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

-55ని పొందడం కోసం 64ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 16, b స్థానంలో -24 మరియు c స్థానంలో -55 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

-24 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

-64 సార్లు -55ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+3520}}{2\times 16}$$

3520కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{4096}}{2\times 16}$$

4096 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±64}{2\times 16}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$x=\frac{24±64}{2\times 16}$$

2 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{24±64}{32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±64}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 64కు 24ని కూడండి.

$$x=\frac{88}{32}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{88}{32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{11}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±64}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 64ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{40}{32}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-40}{32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(4x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-24x=64-9$$

55ని పొందడం కోసం 9ని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-24x=55$$

రెండు వైపులా 16తో భాగించండి.

$$\frac{16x^{2}-24x}{16}=\frac{55}{16}$$

16తో భాగించడం ద్వారా 16 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)x=\frac{55}{16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-24}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{55}{16}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{55}{16}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{55+9}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు \frac{55}{16}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{4}=2 x-\frac{3}{4}=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$