(4x-1)^2=(x-1)(x+1) పరిష్కరించండి

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(4x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2}ని పొందడం కోసం 16x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

2ని పొందడం కోసం 1 మరియు 1ని కూడండి.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 15, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

-120కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

-56 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{14}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

30తో 8+2i\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{14}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

30తో 8-2i\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(4x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2}ని పొందడం కోసం 16x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

-2ని పొందడం కోసం 1ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$15x^{2}-8x=-2$$

రెండు వైపులా 15తో భాగించండి.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15తో భాగించడం ద్వారా 15 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{8}{15}ని 2తో భాగించి -\frac{4}{15}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4}{15} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{15}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{225}కు -\frac{2}{15}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4}{15}ని కూడండి.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$