(4x+6)^2=2x+3 పరిష్కరించండి

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(4x+6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46xని పొందడం కోసం 48x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33ని పొందడం కోసం 3ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 16x^{2}+ax+bx+33 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 528ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

సమ్ 46ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=22 b=24$$

\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)ని 16x^{2}+46x+33 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 8x+11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 8x+11=0 మరియు 2x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(4x+6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46xని పొందడం కోసం 48x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33ని పొందడం కోసం 3ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 16, b స్థానంలో 46 మరియు c స్థానంలో 33 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

46 వర్గము.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

-64 సార్లు 33ని గుణించండి.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

-2112కు 2116ని కూడండి.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

2 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-46±2}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -46ని కూడండి.

$$x=-\frac{44}{32}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-44}{32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{11}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-46±2}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -46 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{48}{32}$$

16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-48}{32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(4x+6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46xని పొందడం కోసం 48x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

-33ని పొందడం కోసం 36ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}+46x=-33$$

రెండు వైపులా 16తో భాగించండి.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16తో భాగించడం ద్వారా 16 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{46}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{23}{8}ని 2తో భాగించి \frac{23}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{23}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{23}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{529}{256}కు -\frac{33}{16}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

కారకం x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{23}{16}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$